Regular Expression Matching
題意：
Implement regular expression matching with support for '.' and '*'.
'.' Matches any single character.
'*' Matches zero or more of the preceding element.
The matching should cover the entire input string (not partial).
The function prototype should be:
bool isMatch(const char *s, const char *p)
Some examples:
isMatch("aa","a") → false
isMatch("aa","aa") → true
isMatch("aaa","aa") → false
isMatch("aa", "a*") → true
isMatch("aa", ".*") → true
isMatch("ab", ".*") → true
isMatch("aab", "c*a*b") → true
解題思路：
網友 Simple and Stupid 提供了以下思路：
"主要思路是遞歸，每次比較s和p的第一個字符，難點主要集中在對 * 的處理，幾種分支情況要想清楚。 主要有兩個case：
- p的第二個字符不是 * ，這種是簡單情況。
- p的第二個字符是 *，這種情況相對複雜。
對於每次對比，還要注意p的第一個字符是否為 .，如果是，則match，繼續比較後面的。 "
public class Solution {
/**
* @param s: A string
* @param p: A string includes "." and "*"
* @return: A boolean
*/
public boolean isMatch(String s, String p) {
if (p.length() == 0) {
return s.length() == 0;
}
if (p.length() == 1) {
if (s.length() < 1) {
return false;
} else if (p.charAt(0) != s.charAt(0) && p.charAt(0) != '.') {
return false;
} else {
return isMatch(s.substring(1), p.substring(1));
}
}
// 檢查下一個字元是否為 '*'
// 處理 "a*"之類的，所以是檢查它下一個是否為 '*'
// 若不是的話。則檢查當前的字元是否相同，
// 若不同則直接返回 false，不用繼續往下比了。
// 若相同，則從下一個字元再繼續往下遞迴
if (p.charAt(1) != '*') {
if (s.length() < 1) {
return false;
} else if (s.charAt(0) != p.charAt(0) && p.charAt(0) != '.') {
return false;
} else {
return isMatch(s.substring(1), p.substring(1));
}
} else {
// 如果下一個字元是 '*'
// 則跳過當前星號，繼續往下比
// 若後面字串皆比過對了，則返回 true
if (isMatch(s, p.substring(2))) {
return true;
}
// 否則不斷的枚舉s的子字串與跳過星號來比
// 前提是 星號前面的字元與 s 字串的第i個字元符合
int i = 0;
while (i < s.length() && (s.charAt(i) == p.charAt(0) || p.charAt(0) == '.')) {
if (isMatch(s.substring(i + 1), p.substring(2))) {
return true;
}
i++;
}
// 比到最後還是沒達到match的話，則返回 false
return false;
}
}
}
處理中間兩個case 的程式碼皆一樣，因此可以進而簡化成下面的程式碼：
public class Solution {
public boolean isMatch(String s, String p) {
if (p.length() == 0) {
return s.length() == 0;
}
if (p.length() == 1 || (p.length() > 1 && p.charAt(1) != '*')) {
if (s.length() < 1) {
return false;
} else if (p.charAt(0) != s.charAt(0) && p.charAt(0) != '.') {
return false;
} else {
return isMatch(s.substring(1), p.substring(1));
}
}else {
if (isMatch(s, p.substring(2))) {
return true;
}
int i = 0;
while (i < s.length() && (s.charAt(i) == p.charAt(0) || p.charAt(0) == '.')) {
if (isMatch(s.substring(i + 1), p.substring(2))) {
return true;
}
i++;
}
return false;
}
}
}
較清楚的遞迴解法：
public boolean isMatch(String s, String p) {
// base case
if (p.length() == 0) {
return s.length() == 0;
}
// special case
if (p.length() == 1) {
// if the length of s is 0, return false
if (s.length() < 1) {
return false;
}
//if the first does not match, return false
else if ((p.charAt(0) != s.charAt(0)) && (p.charAt(0) != '.')) {
return false;
}
// otherwise, compare the rest of the string of s and p.
else {
return isMatch(s.substring(1), p.substring(1));
}
}
// case 1: when the second char of p is not '*'
if (p.charAt(1) != '*') {
if (s.length() < 1) {
return false;
}
if ((p.charAt(0) != s.charAt(0)) && (p.charAt(0) != '.')) {
return false;
} else {
return isMatch(s.substring(1), p.substring(1));
}
}
// case 2: when the second char of p is '*', complex case.
else {
//case 2.1: a char & '*' can stand for 0 element
if (isMatch(s, p.substring(2))) {
return true;
}
//case 2.2: a char & '*' can stand for 1 or more preceding element,
//so try every sub string
int i = 0;
while (i<s.length() && (s.charAt(i)==p.charAt(0) || p.charAt(0)=='.')){
if (isMatch(s.substring(i + 1), p.substring(2))) {
return true;
}
i++;
}
return false;
}
}
網友 peng4 提供超神dp作法，程式碼如下：
public boolean isMatch(String s, String p) {
int sL=s.length(), pL=p.length();
boolean[][] dp = new boolean[sL+1][pL+1];
dp[0][0] = true; // If s and p are "", isMathch() returns true;
for(int i=0; i<=sL; i++) {
// j starts from 1, since dp[i][0] is false when i!=0;
for(int j=1; j<=pL; j++) {
char c = p.charAt(j-1);
if(c != '*') {
// The last character of s and p should match;
// And, dp[i-1][j-1] is true;
dp[i][j] = i>0 && dp[i-1][j-1] && (c=='.' || c==s.charAt(i-1));
}
else {
// Two situations:
// (1) dp[i][j-2] is true, and there is 0 preceding element of '*';
// (2) The last character of s should match the preceding element of '*';
// And, dp[i-1][j] should be true;
dp[i][j] = (j>1 && dp[i][j-2]) ||
(i>0 && dp[i-1][j] && (p.charAt(j-2)=='.' || p.charAt(j-2)==s.charAt(i-1)));
}
}
}
return dp[sL][pL];
}