Unique Binary Search Trees II
題意：
Given n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n.
Example
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST's shown below.
1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3
解題思路：
引用 Code Ganker 的講解：
這道題是求解所有可行的二叉查找樹，從Unique Binary Search Trees中我們已經知道，可行的二叉查找樹的數量是相應的卡特蘭數，不是一個多項式時間的數量級，所以我們要求解所有的樹，自然是不能多項式時間內完成的了。
算法上還是用求解NP問題的方法來求解，也就是N-Queens中 介紹的在循環中調用遞歸函數求解子問題。思路是每次一次選取一個結點為根，然後遞歸求解左右子樹的所有結果，最後根據左右子樹的返回的所有子樹，依次選取 然後接上（每個左邊的子樹跟所有右邊的子樹匹配，而每個右邊的子樹也要跟所有的左邊子樹匹配，總共有左右子樹數量的乘積種情況），構造好之後作為當前樹的 結果返回。
這道題的解題依據依然是： 當數組為 1，2，3，4，.. i，.. n時，基於以下原則的BST建樹具有唯一性： 以i為根節點的樹，其左子樹由[1, i-1]構成， 其右子樹由[i+1, n]構成。 代碼如下：
利用 left 與 right來限制當前子樹可用的所有值，主要就是 1 到 n 各當 root後，去枚舉左右子樹，假如 i = 5，則去枚舉1-4的所有可能左子樹，與6-10 的所有可能右子樹。
程式碼如下：
/**
* Definition of TreeNode:
* public class TreeNode {
* public int val;
* public TreeNode left, right;
* public TreeNode(int val) {
* this.val = val;
* this.left = this.right = null;
* }
* }
*/
public class Solution {
/**
* @paramn n: An integer
* @return: A list of root
*/
public List<TreeNode> generateTrees(int n) {
return helper(1, n);
}
public List<TreeNode> helper(int left, int right) {
List<TreeNode> res = new ArrayList<TreeNode>();
if (left > right) {
res.add(null);
return res;
}
for (int i = left; i <= right; i++) {
// 以 i 為root，去枚舉所有的左右子樹，所有左子樹可能的組合全放入left，右子樹則放到right
List<TreeNode> leftTrees = helper(left, i - 1);
List<TreeNode> rightTrees = helper(i + 1, right);
// 接著枚舉所有可能的左右子樹組合與 root接上後加到 res內
for (int j = 0; j < leftTrees.size(); j++) {
for (int k = 0; k < rightTrees.size(); k++) {
TreeNode root = new TreeNode(i);
root.left = leftTrees.get(j);
root.right = rightTrees.get(k);
res.add(root);
}
}
}
return res;
}
}
updated 2015.11.22
public class Solution {
/**
* @paramn n: An integer
* @return: A list of root
*/
public List<TreeNode> generateTrees(int n) {
if (n == 0) {
return new ArrayList<TreeNode>();
}
return helper(1,n);
}
public List<TreeNode> helper(int s, int e){
List<TreeNode> res = new ArrayList<TreeNode>();
if(s > e){
res.add(null);
return res;
}
for(int i=s; i<=e; i++){
List<TreeNode> L = helper(s,i-1);
List<TreeNode> R = helper(i+1,e);
for(TreeNode l : L){
for(TreeNode r : R){
TreeNode node = new TreeNode(i);
node.left = l;
node.right = r;
res.add(node);
}
}
}
return res;
}
}